閃光的網站・弛緩複合体 -Review Division-

拡大縮小（scale）

平行移動（translate）のときと同様、拡大縮小の行列と単位行列を見比べてみます。

　 単位行列　　　　　平行移動
| 1  0  0  0 |　　| sx  0   0   0 |
| 0  1  0  0 |　　| 0   sy  0   0 |
| 0  0  1  0 |　　| 0   0   sz  0 |
| 0  0  0  1 |　　| 0   0   0   1 |

これまた両者の構造はよく似ています。

ただ、対角線上の1の部分の成分の値が変化しているので、平行移動のときよりも計算結果の変動の幅は大きそうです。

こいつも実際に掛け算をおこない、concat() をトレースしてみましょう。

| na  nb  nc  ntx |   | sx  0   0   0 |   | a  b  c  tx |
| nd  ne  nf  nty | = | 0   sy  0   0 | * | d  e  f  ty |
| ng  nh  ni  ntz |   | 0   0   sz  0 |   | g  h  i  tz |
| 0   0   0   1   |   | 0   0   0   1 |   | 0  0  0  1  |

↓

na  = sx*a  + 0*d  + 0*g  + 0*0;
nb  = sx*b  + 0*e  + 0*h  + 0*0;
nc  = sx*c  + 0*f  + 0*i  + 0*0;
ntx = sx*tx + 0*ty + 0*tz + 0*1;

nd  = 0*a  + sy*d  + 0*g  + 0*0;
ne  = 0*b  + sy*e  + 0*h  + 0*0;
nf  = 0*c  + sy*h  + 0*i  + 0*0;
nty = 0*tx + sy*ty + 0*tz + 0*1;

ng  = 0*a  + 0*d  + sz*g  + 0*0;
nh  = 0*b  + 0*e  + sz*h  + 0*0;
ni  = 0*c  + 0*f  + sz*i  + 0*0;
ntz = 0*tx + 0*ty + sz*tz + 0*1;

↓

na  = sx * a;
nb  = sx * b;
nc  = sx * c;
ntx = sx * tx;

nd  = sy * d;
ne  = sy * e;
nf  = sy * f;
nty = sy * ty;

ng  = sz * g;
nh  = sz * h;
ni  = sz * i;
ntz = sz * tz;

平行移動よりは複雑になりましたが、しかし無思慮に concat() で処理するよりは遥かに速くなりそうです。

てなわけで、拡大縮小（scale）のコードは以下のようにします。

/**
* 拡大縮小
* | sx  0   0   0 |
* | 0   sy  0   0 |
* | 0   0   sz  0 |
* | 0   0   0   1 |
*/
public function scale(
　　　　　　　　　　sx:Number,
　　　　　　　　　　sy:Number,
　　　　　　　　　　sz:Number ):void {
　_a *= sx;  _b *= sx;  _c *= sx;  _tx *= sx;
　_d *= sy;  _e *= sy;  _f *= sy;  _ty *= sy;
　_g *= sz;  _h *= sz;  _i *= sz;  _tz *= sz;
}

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