Astro de 3D(15) PerspectiveProjection は放棄<6>【閃光的網站・弛緩複合体 -Review Division-】

Astro de 3D(15) PerspectiveProjection は放棄<6>

2008/06/19 21:03 - Astro

長々と PerspectiveProjection に馴染めないという話をしてきた「PerspectiveProjection は放棄」シリーズ。

じゃあどうすんのよ、ってことで PerspectiveProjection を使わずダイレクトに focalLength 相当の変数を扱うコードを提示して、ひとまずの最終回といたしとうございます。

今回のソース（ZIP）

変更点は実に単純。

PerspectiveProjection クラスオブジェクトを、Number 型変数 viewPoint に差し替えただけ。

以下それぞれのクラスの変更点。

Vertex.as の変更

PerspectiveProjection 使用版コードとの併記で説明に代えます。てゆーか説明するまでもない。

/**
* 投影処理（今回の透視投影）
*/
public function perspective(
　　　　　　　　　　　　mat:Matrix3D,
　　　　　　　　　　　　viewPoint:Number ):void {
(1)　_projection = mat.transformVector( _local );
(2)　_projection.w = viewPoint / ( viewPoint + _projection.z );
(3)　_projection.project();
}

/**
* 投影処理（PerspectiveProjection を使用した透視投影）
*/
public function perspective(
　　　　　　　　　　　　mat:Matrix3D,
　　　　　　　　　　　　fov:PerspectiveProjection ):void {
(1)　_projection = mat.transformVector( _local );
(2)　_projection.w =
　　　　　　fov.focalLength / (fov.focalLength+_projection.z);
(3)　_projection.project();
}

Main.as の変更

viewPoint の値を何にするかという点で説明が必要かもしれません。

viewPoint はその絶対値に最小値が存在します（つまり最大限界があります）。

なぜ絶対値かというと viewPoint は常にマイナスの値を取るからです。なぜ常にマイナスの値かというと左手座標系を採用しているからです。そして viewPoint の絶対値を大きくすれば大きくするほど（つまり viewPoint の値を小さくすればするほど）投影は平行投影に近づきます。このあたりは今まで説明したとおり。

では viewPoint の限界はどこにあるのか。

今回掲示したサンプルコードに沿って具体的な値で説明します。

まずこのサンプルコードにおける 3D オブジェクトの形態を今一度確認しますよ。

このサンプルでは1辺の長さが100の正方形によって構成された立方体を扱っています。(1)

そして、その立方体は中心の座標が ( 0, 0, 0 ) になっています。(2)

(1)
// 頂点間の距離
private var DIST:Number = 100;

(2)
// 頂点生成
private function createVertics():void{
　vecVertex = Vector.( [
　　　　　　new Vertex( -DIST/2,  DIST/2, -DIST/2 ),
　　　　　　new Vertex(  DIST/2,  DIST/2, -DIST/2 ),
　　　　　　new Vertex(  DIST/2, -DIST/2, -DIST/2 ),
　　　　　　new Vertex( -DIST/2, -DIST/2, -DIST/2 ),
　　　　　　new Vertex( -DIST/2,  DIST/2,  DIST/2 ),
　　　　　　new Vertex(  DIST/2,  DIST/2,  DIST/2 ),
　　　　　　new Vertex(  DIST/2, -DIST/2,  DIST/2 ),
　　　　　　new Vertex( -DIST/2, -DIST/2,  DIST/2 ) ] );
}

つまり各頂点のz座標は+50か-50のいずれかになります。

ではこの頂点が原点を中心に回転するとき、各頂点のz座標が取り得る値、つまりzの最大値と最小値はそれぞれ何でしょうか。

下図は件の立方体をXZ平面に二次元投射したものです。記した座標は ( x, z ) になります。これでY軸回転させたときのことを考えてみます。

初期配置